Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由⊥得（a+c）（a-c）+（b-a）b=0化简整理得a²+b²-c²=ab代入余弦定理即可求得cosC，进而求得C．
（2）根据C，求得代入中，根据两角和与差公式化简整理得，进而求得A．
解答：解：（1）由⊥得•═（a+c，b-a）•（a-c，b）=0；
整理得a²+b²-c²-ab=0．即a²+b²-c²=ab，
又．
又因为0＜C＜π，所以．
（2）因为，
所以，
故．
由．
即，
所以．
即．
因为，
所以，
故或．
所以或．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数关系．考查了学生综合分析问题的能力．