题目内容

平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 共线的充要条件是：________．

存在不全为零的实数λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为零向量和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是零向量两种情况加以讨论，结合零向量的性质和数乘向量的含义，不难得到本题的充要条件．
解答：∵平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，
∴① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为零向量时，必定存在λ=0，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立或 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是零向量时，根据平面内数乘向量的含义，必定存在非零实数λ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 成立
综上所述，可得平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：存在不全为零的实数λ₁，λ₂，使λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点评：本题给出两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，叫我们探求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线的充要条件，着重考查了零向量的性质和数乘向量的定义等知识，属于基础题．