题目内容
设函数f（x）=a●b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（
，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，
]上的单调增区间．
，2）．（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，
]上的单调增区间．解：（1）f（x）=a●b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（
，2），
∴f（
）=m（1+sin
）+cos
=2，
解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
sin（2x+
）+1，
∴T=
=π；
（3）x∈[0，
]，2x∈[0，π]，
∴2x+
∈[
，
]
由
≤2x+
≤
，得0≤x≤
∴f（x）在[0，
]上的单调增区间为[0，
]．
∵图象经过点（
，2），∴f（
）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
sin（2x+）+1，∴T=
=π；（3）x∈[0，
]，2x∈[0，π]，∴2x+
∈[，]由
≤2x+≤，得0≤x≤∴f（x）在[0，
]上的单调增区间为[0，]．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
，1)，当x∈[0，
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、1≤a＜4+3
| ||||
C、-
| ||||
| D、-a＜a＜2 |