题目内容
如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）
中，
，
，
，
，点D是
的中点.
⑴ 求证：
；
⑵ 求证：
平面
；
⑶ 求直线
与直线
所成角的余弦值.
【答案】
⑴∵
∴∠ACB=90°，AC⊥BC
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C
面BB1C1C ∴
⑵连接BC1交B1C与点O，连接OD
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1
平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
⑶由⑵知∠COD为AC1与B1C所成角
∵B1C=
∴OC=
，OD =
，CD =
【解析】 （1）见解析 （2）见解析 ⑶
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如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
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中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
中，
，
为
的中点
平面
；
到平面
的距离．