题目内容

(1)求异面直线BC与AC1的夹角;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
分析:(1)根据异面直线所成角的定义进行求解.(2)利用线面平行的判定定理判断.
解答:
解:(1)连结AB1,由已知可得CB∥C1B1,CB=C1B1
∴CB与AC1的夹角等于AC1与C1B1的夹角…2
设直三棱柱高为x,由已知可得AC1=
,C1B1=4,
AB1=
,…5
显然有AB12=C1B12+AC12.
∴AC1⊥C1B1,即CB与与AC1的夹角为90°…7
(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,
由已知可得E为C1B的中点,…9
又∵D为AB的中点,∴DE为△BAC1的中位线.
∴AC1∥DE…12
又∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1…14

∴CB与AC1的夹角等于AC1与C1B1的夹角…2
设直三棱柱高为x,由已知可得AC1=
x2+9 |
AB1=
x2+25 |
显然有AB12=C1B12+AC12.
∴AC1⊥C1B1,即CB与与AC1的夹角为90°…7
(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,
由已知可得E为C1B的中点,…9
又∵D为AB的中点,∴DE为△BAC1的中位线.
∴AC1∥DE…12
又∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1…14
点评:本题主要考查空间异面直线所成角的确定和求法,以及空间直线和平面平行的判断,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理.

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