Question

（本小题满分13分）

已知函数f（x）=.

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若对，函数的值恒大于零，求的取值范围．

Answer 1

（本小题满分13分）

已知函数f（x）=.

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若对，函数的值恒大于零，求的取值范围。

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）把原函数看成是关于的一次函数，令，则原问题转化为对恒成立问题。

若，恒成立，

若，则问题转化为，解得

所以的取值范围是。