Question

如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（ ）
A．8km/h
B．km/h
C．km/h
D．10km/h

Answer 1

【答案】分析：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则=2km/h，则船实际航行的速度，．把船在静水中的速度正交分解为．利用
客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，即可分别得出及．再利用向量的运算法则和向量模的计算公式、即可得出．
解答：解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则=2km/h，
则船实际航行的速度，．
由题意得=10．
把船在静水中的速度正交分解为．
∴，
在Rt△ABC中，=0.8．
∵==8，
∴
∴==．∴．
设，则tanθ==1，∴．
此时====10≤10，满足条件．
故选B．
点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．