题目内容

直线ρ（sinθ-cosθ）=4被圆ρ=4sinθ截得的弦长．
2
2
2
2
．
分析：化直线和圆的极坐标方程为普通方程，求出圆的圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．
解答：解：由ρ（sinθ-cosθ）=4，得：x-y+4=0，
由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，即x2+y2-4y=0．
化简得：x2+（y-2）2=4．
∴圆的圆心坐标为（0，2），半径为2．
圆心（0，2）到直线x-y+4=0的距离为d=
|-1×2+4|
2
=
2
．
∴直线被圆所截的弦长为2
22-(
2
)2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
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将函数y=sin(x+
π
6
)的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（　　）
A、关于点(-
π
6
，0)对称
B、关于直线x=
π
6
对称
C、关于点(
π
3
，0)对称
D、关于直线x=
π
2
对称
（坐标系与参数方程）已知直线l：ρcosθ-ρsinθ=4，圆C：ρ=4cosθ，则直线l与圆C的位置关系是
相交
相交
．（相交或相切或相离？）
已知圆C：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，则（　　）
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．则直线l和圆C的位置关系为（　　）
已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=
2π
3
时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

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