Question

已知函数，则函数f（x）的值域为

1. A.
   [2，4]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据x+4-x=4，与x无关，结合三角恒等式：sin²θ+cos²θ=1，观察相似之处，便可利用换元法；设=2sinα，=2cosα，再结合辅助角公式以及三角函数的图象即可得到答案．
解答：设=2sinα，=2cosα，α∈[0，]．
则f（x）=4sinα+2cosα=2sin（α+arctan2）．
根据三角函数图象，当α+arctan2=时f（x）取得最大值2；
当α=0时f（x）取得最小值2．
∴f（x）的值域为[2，2]．
故选：D．
点评：三角换元是一种十分实用的方法，它很好地体现了数学中一项基本的思想-转化．而且与许多知识都有交叉易错点换元后θ的范围十分重要，要根据具体的题目而定．