题目内容
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
解：（1）记BD中点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，
∴OE∥PA
又OE
平面EDB，PA
平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）由PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．
由PD=DC，E为P中点，
故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC
∴OE∥PA
又OE
平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB．
（2）由PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．
由PD=DC，E为P中点，
故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC
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