题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin2ωx+2 
sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 
．
（1）求f（ ）的值；
（2）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
【答案】
（1）解：由题意可得：f（x）=sin2ωx+2 
sinωxcosωx﹣cos2ωx
=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+ sin2ωx
= sin2ωx﹣cos2ωx
=2sin（2ωx﹣ 
）
∵f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 
．
∴周期T= 
，由 
= ，可得ω=2．
∴f（x）=2sin（4x﹣ ），
∴f（ ）=2sin（4× ﹣ ）=2sin 
=1
（2）解：由（1）可知f（x）=2sin（4x﹣ ），则g（x）=2sin（4x+4m﹣ ），
∵（ ，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，
∴2sin（4× +4m﹣ ）=0，解得：4× +4m﹣ =kπ（k∈Z），可得：m= 
﹣ 
，
当k=1时，m取得最小值
此时g（x）=2sin（4x+ 
），
由2k 
≤4x+ ≤2k 
，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间为：[ 
﹣ 
， + 
]，k∈Z
【解析】（1）由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=2sin（2ωx﹣ ），由题意可求周期T= ，由周期公式可求ω，从而可得函数解析式，进而得解．（2）由（1）可求g（x）=2sin（4x+4m﹣ ），由题意可得4× +4m﹣ =kπ（k∈Z），可得：m= ﹣ ，可求m的最小值，由2k ≤4x+ ≤2k ，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间．
