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如图所示,函数y=|2
x
-2|的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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∵y=|2
x
-2|=
2
x
-2,x≥1
2-
2
x
,x<1
,
∴x=1时,y=0,
x≠1时,y>0.
故选B.
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函数f(x)=
x
|x|
•a
x
(a>1)图象的大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
设
是实数,
,试证明:对于任意
在
上为增函数
函数
在
上的最大值与最小值之和为
.
下列4个命题中:
(1)存在x∈(0,+∞)使不等式2
x
<3
x
成立
(2)不存在x∈(0,1)使不等式log
2
x<log
3
x成立
(3)任意的x∈(0,+∞),使不等式log
2
x<2
x
成立
(4)任意的x∈(0,+∞),使不等式log
2
x<
1
x
成立
真命题的是( )
A.(1)、(3)
B.(1)、(4)
C.(2)、(3)
D.(2)、(4)
函数y=a
x
与y=-log
a
x(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )
A.
B.
C.
D.
设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x
∈[1,2],都有|
f
(
x
)+
g
(
x
)|≤8,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”,设
f
(
x
)=
ax
,
g
(
x
)=
.
(1)若
a
∈{1,4},
b
∈{-1,1,4},求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率;
(2)若
a
∈[1,4],
b
∈[1,4],求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率.
已知函数
,g(x)=
,a,b∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
设集合
,
,函数
,
且
,则
的取值范围是
.
关 闭
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