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如图所示，函数y=|2
x
-2|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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∵y=|2
x
-2|=
2
x
-2，x≥1
2-
2
x
，x＜1
，
∴x=1时，y=0，
x≠1时，y＞0．
故选B．
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函数f（x）=
x
|x|
•a
x
（a＞1）图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
设
是实数，
，试证明：对于任意
在
上为增函数
函数
在
上的最大值与最小值之和为
.
下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2
x
＜3
x
成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2
x＜log
3
x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜2
x
成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜
1
x
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
函数y=a
x
与y=-log
a
x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意
x
∈[1,2]，都有|
f
(
x
)＋
g
(
x
)|≤8，则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”，设
f
(
x
)＝
ax
，
g
(
x
)＝
.
(1)若
a
∈{1,4}，
b
∈{－1,1,4}，求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率；
(2)若
a
∈[1,4]，
b
∈[1,4]，求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率．
已知函数
，g（x）=
，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．
设集合
，
，函数
，
且
，则
的取值范围是
.
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是实数，
，试证明：对于任意
在
上为增函数
在
上的最大值与最小值之和为 .
.
，g（x）=
，a，b∈R．
，
，函数
，
且
，则
的取值范围是 .