题目内容
关于函数f(x)=cos2x+2
sinxcosx，下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-
，
]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(
， 0)成中心对称图形；
④将函数f（x）的图象向左平移
个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
其中成立的结论序号为______．
| 3 |
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
③函数f（x）的图象关于点(
| π |
| 12 |
④将函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
其中成立的结论序号为______．
∵f（x）=cos2x+
sin2x=2(
sin2x+
cos2x)=2sin(2x+
)．
∴①f（x）的最小正周期=
=π，正确；
②∵x∈[-
，
]，∴(2x+
)∈[-
，
]，故函数f（x）在区间[-
，
]上单调递增，正确；
③∵f(
)=2sin(2×
+
)=2sin
≠0，∴函数f（x）的图象关于点(
， 0)不成中心对称图形，故不正确；
④将函数f（x）的图象向左平移
个单位后得到g（x）=f(x+
)=2sin[2(x+
)+
]=2sin（2x+π）=-2sin2x，
故将函数f（x）的图象向左平移
个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴①f（x）的最小正周期=
| 2π |
| 2 |
②∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
③∵f(
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
④将函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故将函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f(x)=|2sin(2x+
)+1|的说法正确的是（ ）
| π |
| 3 |
A、是周期函数且最小正周期为
| ||
B、x=-
| ||
| C、其图象上相邻两个最低点距离为π | ||
| D、其图象上相邻两个最高点距离是π |