题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且| sinA |
| a |
| ||
| c |
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6，
| CA |
| CB |
分析：（1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简
•
=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab代入关系式即可求出c的值．
（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简
| CA |
| CB |
解答：解：（1）因为
=
，
=
，
所以sinC=
cosC，即tanC=
，
由C∈（0，π），得到C=
；
（2）由（1）得：cosC=cos
=
则
•
=|
|•|
|cosC=
ab，又
•
=4，所以ab=8，
又因为a+b=-6，根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
由c＞0，解得c=2
．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| sinA |
| a |
| ||
| c |
所以sinC=
| 3 |
| 3 |
由C∈（0，π），得到C=
| π |
| 3 |
（2）由（1）得：cosC=cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
则
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CB |
又因为a+b=-6，根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
由c＞0，解得c=2
| 3 |
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及平面向量的数量积的运算法则化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |