题目内容

已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA（　　）
A、都是锐角
B、至多有两个钝角
C、恰有两个钝角
D、至少有两个钝角
分析：根据λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，移向得λ1
OA
+λ2
OB
=-λ3
OC
，两边同时点乘
OC
，得λ1
OA
•
OC
+λ2
OB
•
OC
=-λ3
OC
•
OC
＜0，在根据正实数λ1﹑λ2﹑λ3，和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．
解答：解：∵λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，
∴λ1
OA
+λ2
OB
=-λ3
OC
，两边同时点乘
OC
，得
λ1
OA
•
OC
+λ2
OB
•
OC
=-λ3
OC
•
OC
，
即λ1|
OA
|•|
OC
|cos∠COA+λ2
|OB|
•
|OC
|cos∠BOC=-λ3
OC
•
OC
＜0，，
∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，
同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．
故选D．
点评：此题是个中档题．考查数量积表示两个向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
OA
=α
OB
+β
OC
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列an恒满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
（k∈N*）．
其中正确命题的序号是    ．
已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是锐角
B．至多有两个钝角
C．恰有两个钝角
D．至少有两个钝角
已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是锐角
B．至多有两个钝角
C．恰有两个钝角
D．至少有两个钝角

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