题目内容
函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（ ）
分析：求出原函数的导函数，判断出函数在定义域内不同区间上的单调性，求出极值和端点值进行大小比较，则答案可求．
解答：解：由f（x）=-x3+3x，得f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1）．
当x∈（-2，-1），x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-2，-1），（1，2）上为减函数；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-1，1）上为增函数．
由f（-2）=2，f（1）=2．
所以函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是2．
故选C．
当x∈（-2，-1），x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-2，-1），（1，2）上为减函数；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-1，1）上为增函数．
由f（-2）=2，f（1）=2．
所以函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是2．
故选C．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，是中档题．
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