Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(

x

y

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为

 

．

Answer 1

分析：由题意知f（

9

3

）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x+5）＜f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数知0＜x+5＜9 解得答案

解答：解：∵f(

x

y

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．，
∴f（

9

3

）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（x+5）＜2=f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），
且在其上为增函数知0＜x+5＜9 解得-5＜x＜4
所以不等式f（x+5）＜2的解集为 {x|-5＜x＜4}．
故答案为：{x|-5＜x＜4}．

点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，难点就是对抽象函数满足的等式的理解，属于中档题．