题目内容

已知空间四边形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
EF
=（　　）
分析：由题意作出图象，由向量加减的三角形法则可表示出向量
EG
和
GF
，而
EF
=
EG
+
GF
，代入计算可得答案．
解答：解：如图，取BC的中点G，由中位线的知识可知：
EG
=
1
2
AB
=
1
2
a
-
c
，
GF
=
1
2
CD
=
5
2
a
+3
b
-4
c
，
而在△EFG中，
EF
=
EG
+
GF
=（
1
2
a
-
c
）+（
5
2
a
+3
b
-4
c
）=3
a
+3
b
-5
c
，
故选B
点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，数形结合利用向量加减的三角形法则是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

 
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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