Question

集合A={x|

1

4

≤2^x≤

1

2

，x∈R}，B={x|x²-2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先求出集合A，根据A∩B=A，得到A⊆B，设f（x）=x²-2tx+1，则应满足

f(-2)≤0 f(-1)≤0

，求出t的范围即可．

解答：解：A={x|

1

4

≤2^x≤

1

2

，x∈R}={x|-2≤x≤-1}，B={x|x²-2tx+1≤0}，
因为A∩B=A，所以A⊆B，
设f（x）=x²-2tx+1，满足

f(-2)≤0 f(-1)≤0

，即

4+4t+1≤0 1+2t+1≤0

，解得 t≤-

5

4

故答案为：（-∞，-

5

4

]．

点评：本题考查了交集及其运算，根据A∩B=A得到A⊆B，并找到应该满足的条件是解决此题的关键．