Question

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₅•a₇=4a₄²，a₂=1，则a₁=

 

．

Answer 1

分析：利用等比数列的推广的通项公式将a₄，a₅，a₇利用a₂及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项．

解答：解：设公比为q
∵a₅=a₂q³，a₄=a₂q²，a₇=a₂q⁵
又a₅•a₇=4a₄²，a₂=1
∴q⁸=4q⁴
∵等比数列{a_n}的公比为正数
∴q=

2

∴a1=

a2

q

=

2

2

故答案为：

2

2

．

点评：解决等比数列、等差数列问题一般的思路是围绕通项及前n项和公式列出方程组，求解．即基本量法．