Question

6．求经过点M（3，-2），且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（3，-2）且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（-1，3），半径=$\sqrt{5}$，
由题意可得：（3-a）²+（-2-b）²=r²，（1-a）²+（2-b）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（$\sqrt{5}$+r）²，
解得a=$\frac{7}{2}$，b=$\frac{3}{4}$，r²=$\frac{125}{16}$．
∴所求圆：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{125}{16}$．

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．