Question

【题目】如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；

（2）已知平面平面，求证：.

Answer 1

【答案】（1）存在，，证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）在线段上存在点，当时，平面，连接，交于点，连接，则点是的中点，证明即可；

（2）过作并交于点，由平面平面可得平面，从而得到，然后再证明，然后可得平面，可得.

（1）在线段上存在点，当时，平面.

证明如下：连接，交于点，连接，则点是的中点，

又当，即点是的中点，由中位线定理得，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）证明：过作并交于点，

又∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，又∵平面，∴.

在直三棱柱中，平面，平面，

∴，又∵平面，平面，，

∴平面.

又∵平面，∴.