题目内容

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b,A-C=.求sinB的值.以下公式供参考：

 

sinθ＋sin＝2sin＋cos

 

sinθ－sin＝2cossin

 

cosθ＋cos＝2coscos

 

cosθ－cos＝－2sinsin

解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB

 

由和差化积公式得2sincos＝2sinB?

 

由A＋B＋C＝π，得sin＝cos?

 

又A－C＝得cos＝sinΒ

 

∴cos＝2sincos

 

∵0＜＜，cos≠0?

 

∴sin＝，从而cos＝

 

∴sinB＝2××＝?

评述：本题考查数列的基本概念、三角函数的基础知识及准确的推理和运算能力.


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．
在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，则三边长为
3，5，7
3，5，7
．
在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．
在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要条件
充要条件
条件．
下列命题正确的是
（1）（3）
（1）（3）
（只须填写命题的序号即可）
（1）函数y=
π
2
-arccosx是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．

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