Question

已知函数f(x)＝x³＋ax²－2x＋5

(1)若函数f(x)在(－，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)在(－2，)上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)若a＝－，当x∈(－1，2)时不等式f(x)＜m有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　∵在上单调递减，在上单调递增，

　　∴是方程的根，解得　　3分

　　(2)由题意得：上恒成立，

　　∴　　7分

　　(3)当，

　　由

　　列表：

　　　∴

　　欲使有解，只需，

　　∴　　12分