Question

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函数间的关系将f（x）化为f（x）=1+2cos（x+），即可求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）依题意可求得cosα=-，sinα=，可化简为，从而可求得其值．
解答：解：（Ⅰ）因为 f（x）=1+cosx-sinx        …（1分）
=1+2cos（x+），…（2分）
所以函数f（x）的周期为2π，值域为[-1，3]．           …（4分）
（Ⅱ）因为 f（a-）=，
所以 1+2cosα=，即cosα=-．                             …（5分）
因为 
=      …（8分）
=
=，…（10分）
又因为α为第二象限角，所以 sinα=．                    …（11分）
所以原式=
=
=．                 …（13分）
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函数间的关系是化简求值的关键，属于中档题．