题目内容

若变量x，y满足约束条件 $数学公式$ ，则z=x²+y²+4y+1的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²+4y+1=（y+2）²+x²-3表示点（0，-2）到可行域的点的距离的平方减3，故只需求出点（0，-2）到可行域的距离的最小值即可．
解答：

解：根据约束条件画出可行域
z=x²+y²+4y+1=（y+2）²+x²-3表示（0，-2）到可行域的距离的平方少3，，
当点A到点（0， $\text{[math]}$ ）时，距离最小，
则（y+2）²+x²的最小值是P（0，-2）到（0， $\text{[math]}$ ）的距离的平方： $\text{[math]}$ ，
则z=x²+y²+4y+1的最小值是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．