题目内容

函数的值域为    ．
【答案】分析：利用分类变量法或利用三角函数的有界性求值域．
解答：解：方法1：分类变量法
因为=，
因为-1≤sinx≤1，所以1≤sinx+2≤3，
所以，，
所以，即函数的值域为．
方法2：函数的性质法．
因为-1≤sinx≤1，所以y（sinx+2）=2sinx，
即（2-y）sinx=2y，
若y=2，则0=4不成立，所以y≠2．
所以，
因为-1≤sinx≤1，所以，
解得，即函数的值域为．
点评：本题主要考查了函数的值域求法，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，要求熟练掌握求函数值域的几种常见方法．
练习册系列答案
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精英家教网读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是
 
．
（2）该函数的值域为
 
．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为
 
．
（4）写出该函数的一个单调增区间为
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的
 
函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．
13、函数y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为
[-4，21]
函数f(x)=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是
③⑤
③⑤
．
①“囧函数”的值域为R；                ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称；        ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
1
2
）；
⑥将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
②⑤
②⑤
．
对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．

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