Question

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面朝上的

次数为ξ;乙抛掷3次，记正面朝上的次数为η．

(Ⅰ)分别求ξ和η的期望；

(Ⅱ)规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依题意ξ～B(4,0.5),η～B(3,0.5),所以

Eξ=4×0.5=2,  Eη=3×0.5=1.5  （4分）

(Ⅱ)P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,

P(ξ=3)=,P(ξ=4)=

P(η=0)=,P(η=1)=

P(η=2)=,P(η=3)= 

甲获胜有以下情形：ξ=1,η=0;ξ=2,η=0,1;ξ=3,η=0,1,2;ξ=4,η=0,1,2,3.

则甲获胜的概率为

P=