题目内容
例3．命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
【答案】分析：逆否命题真假判断只要考虑原命题真假即可，而二次方程根的问题只需考虑△．
解答：解：方法一：原命题是真命题，
∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
因而方程x2+x-m=0有实根，故原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若x2+x-m=0无实根，则m≤0”．
∵x2+x-m=0无实根
∴△=1+4m＜0即
，故原命题的逆否命题是真命题．
点评：本题考查逆否命题真假判断，属容易题．
解答：解：方法一：原命题是真命题，
∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
因而方程x2+x-m=0有实根，故原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若x2+x-m=0无实根，则m≤0”．
∵x2+x-m=0无实根
∴△=1+4m＜0即
，故原命题的逆否命题是真命题．点评：本题考查逆否命题真假判断，属容易题．
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