题目内容
函数f（x）=2x2+4x+1在x∈[-2，4]的值域为（ ）
分析：利用二次函数在x∈[-2，4]的性质即可求得答案．
解答：解；∵f（x）=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
∴其对称轴x=-1在闭区间[-2，4]内，
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，4]上递增，在[-2，-1]递减，
f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）max=49，
∴该函数的值域为[-1，49]．
故选A．
∴其对称轴x=-1在闭区间[-2，4]内，
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，4]上递增，在[-2，-1]递减，
f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）max=49，
∴该函数的值域为[-1，49]．
故选A．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、9 | ||
| B、-3 | ||
C、
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D、
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