Question

已知实数a、b满足2a+b=1，则a²+ab的最大值为

 

．

Answer 1

分析：将a²+ab变形为a（a+b），发现a+（a+b）=2a+b=1，然后利用基本不等式即可求得a²+ab的最大值．

解答：解：∵2a+b=1，
∴a²+ab=a（a+b）≤(

a+a+b

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

，
当且仅当a=a+b，即a=

1

2

，b=0时取得“=”，
∴a²+ab的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．