Question

用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，每个矩形有3种涂色方法，由分步计数原理原理可得3个矩形随机涂3种颜色的情况数目；进而分2步使3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同，①、在3个矩形中任取2个，②、为选出的2个矩形选1种颜色，剩余的1个再选1种，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
解答：解：根据题意，每个矩形有3种涂色方法，则3个矩形有3×3×3=27种涂色方法；
要使3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同，分2步进行，
①、在3个矩形中任取2个，有C₃²=3种取法，
②、为选出的2个矩形选1种颜色，有3种情况，剩余的1个再选1种，有2种情况，
则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同有3×3×2=18种情况，
则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率为=；
故答案为．
点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是由分步计数原理求出3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的情况数目，其次求3个矩形随机涂3种颜色的情况数目也是易错点．