Question

已知函数f ( x ) = 2^x（x∈R），它的反函数记作g ( x )．A，B，C三个点在函数g ( x )的图像上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a > 1）．

（Ⅰ）解方程：g ( x )+ g ( x + 1 ) = 1；

（Ⅱ）设△ABC的面积为S，当S > 2时，求a的取值范围

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵ f ( x ) = 2x（x∈R）， ∴ g ( x ) = log2 x（x > 0）． ∴ 方程 g ( x ) + g ( x + 1 ) = 1，即 log2 x + log2 (x+1) = 1 ∴ x ( x + 1 ) = 2，即x2 + x－2 = 0 ∴ x =－2 或 x = 1 ．经检验 x = 1是原方程的解． （Ⅱ）由已知，A，B，C三点的坐标分别为A (a，log2a)，B(a+4，log2(a+4) )， C(a+8，log2(a+8) )（a > 1）． 如图，设AC与BN相交于D，则 S = S△ABD + S△CBD  ． 又D是A、C中点，故D点纵坐标为： ， ∴   ． ∴  由S > 2，即 （a > 1）  解得   ．

提示：

易求得g ( x ) = log2 x（x > 0）．注意对图形作适当分割