题目内容
已知函数f（x）=
，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
，（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
解：（1）∵f（x）=
∴f′（x）=
=
∵函数f（x）在x=1处取得极值
∴f′（1）=a﹣1=0
∴a=1
经检验，a=1时f′（x）=﹣
故0＜x＜1时f′（x）＞0，x＞1时f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减
故f（x）在x=1处取得极值．∴a=1
（2）由（1）可知a=1∴f（x）=
∴f′（x）=﹣
设切点A（x0，y0）
∴k=f′（x0）=﹣
又∵k=kOA=
∴
=﹣
∴lnx0=﹣
∴
∴k=kOA=
=
=
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|