题目内容

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求b+c的最大值．

【答案】
（1）解：由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，

得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，

即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0

可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，

可得：cosA= 或cosA=﹣2（舍去），

可得：A=


（2）解：由 及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，

从而（b+c）2﹣3bc=12，即 ，

又因 ，所以 即（b+c）2≤48，

所以 ，当且仅当 时取到最大值


【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得2cos2A+3cosA﹣2=0，可得cosA= ，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求得 ，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

练习册系列答案
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（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；
（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是 ＜ 成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【题目】已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；
（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点xi（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求实数a的取值．

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