题目内容
设a,b∈R,且a+b≥1,求证:a3+b3+3ab≥1.
证明:因为a3+b3+3ab-1?
=(a+b)3-3a2b-3ab2+3ab-1?
=(a+b-1)［(a+b)2+(a+b)+1］-3ab(a+b-1)??
=(a+b-1)(a2+b2-ab+a+b+1)?
=
(a+b-1)［(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2］≥0,?
故a3+b3+3ab≥1.
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设a,b∈R,且a+b≥1,求证:a3+b3+3ab≥1.
证明:因为a3+b3+3ab-1?
=(a+b)3-3a2b-3ab2+3ab-1?
=(a+b-1)［(a+b)2+(a+b)+1］-3ab(a+b-1)??
=(a+b-1)(a2+b2-ab+a+b+1)?
= (a+b-1)［(a-b)2+(a+1)2+(b+1)2］≥0,?
故a3+b3+3ab≥1.
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