Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n（n-2），则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=

-35

．

Answer 1

分析：由S_n=-n（n-2）可求S₉，根据等差数列的前n项和公式可求a₁+a₉，再由等差数列的性质可得，a1+a3+a5+ a7+a9=

5

2

(a1+a9)，从而可求

解答：解：∵S_n=-n（n-2）
∴S9 =

a1+a9

2

×9=-63
∴a₁+a₉=-14
由等差数列的性质可得，a1+a3+a5+ a7+a9=

5

2

(a1+a9)=-35
故答案为：-35．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式Sn=

n(a1+a9)

2

的应用，应用该公式时常利用整体思想求解a₁+a_n，而等差数列的性质（若m+n=p+q则，a_m+a_n=a_p+a_q）的应用是解决本题的关键