题目内容

已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．
∵tanα，tanβ，是方程2x2+3x-7=0的两根，
由韦达定理得：
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
…（5分）
∴代入两角和的正切公式可得tan（α+β）
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
3
2
1-(-
7
2
)
=-
1
3
…（12分）．
练习册系列答案
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已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）则α+β=
 
．
已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正确命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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