题目内容
已知数列{an}满足
，则
（ ）A．2010
B．2056
C．2101
D．2011
【答案】分析：先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．
解答：解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故选C．
点评：题考查了等差数列与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
解答：解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故选C．
点评：题考查了等差数列与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
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