已知等差数列的公差不为0.a3=15.a2.a5.a14成等比数列.求Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知等差数列的公差不为0，a₃=15，a₂、a₅、a₁₄成等比数列，求S_n．

分析由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S_n．

解答解：∵等差数列的公差不为0，a₃=15，a₂、a₅、a₁₄成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=15}\\{（{a}_{1}+4d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+13d）}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得解得a₁=3，d=6，
∴S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=3n+3n（n-1）=3n²．

点评本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

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