题目内容

数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4，
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列．
分析：（1）由b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3可求b1，b3，进而可求公比q，代入等比数列的通项公式即可求解
（2）由an=log2bn+3=n+2，要证明数列{an}是等差数列，只要证明an+1-an=d（d为常数）
解答：解：（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3
∴b1=1，b3=4
∴q=2
∴bn=2n-1
证明：（2）∵an=log2bn+3=n+2，
∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列．
点评：本题主要考查了等比数列的通项 公式及等差数列的定义在证明等差数列中的应用．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+3•2an．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=2n•log2bn+1（n∈N*），Tn为{cn}的前n项和，求Tn．
奇函数f(x)=
ax2+bx+1
cx+d
 (x≠0，a＞1)，且当x＞0时，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
（3）设h(x)=
1
2
f(x)-
3
2x
，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．
（2013•北京）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网