Question

过点（0，1）且与抛物线y²=2px（p＞0）只有一个公共点的直线有

3

条．

Answer 1

分析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0与抛物线有1个交点，当直线的斜率存在时，可设直线方程为y=kx+1，联立

y=kx+1 y2=2px

可得k²x²+2（k-p）x+1=0，分k=0时及，k≠0时，△=4（k-p）²-4k²=0分别进行判定

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0与抛物线有1个交点
当直线的斜率存在时，可设直线方程为y=kx+1
联立

y=kx+1 y2=2px

可得k²x²+2（k-p）x+1=0
当k=0时，x=

1

2p

，y=

k

2p

+1符合条件
当k≠0时，△=4（k-p）²-4k²=0，k=

p

2

故答案为：3

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，可转化为方程的根的个数的判定，但对方程 来说，一定要考虑二次项系数为0的情况．