Question

（2013•资阳模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根据函数的周期性可得f（2014）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-2013）=-f（2013）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），f（2014）=f（0）．
又由当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1+0=-1
故选：C．

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．