Question

下列结论正确的是（　　）

A．当x＞0且x≠1时，lgx+ 1 lgx ≥2

B．当x≥2时，x+ 1 x 的最小值为2

C．当0＜x≤2时，x- 1 x 无最大值

D．当x＞0时， x + 1 x ≥2

Answer 1

对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，

1

lgx

＜0，结论不成立；
对于B，x+

1

x

在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，x+

1

x

的最小值为2

1

2

，故B错误；
对于C，x-

1

x

在（0，2]上单调增，所以x=2时，x-

1

x

取得最大值，故C不成立；
对于D，当x＞0时，

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时，等号成立，故D成立
故选D．