题目内容

给出下列四个命题：
①已知，则在方向上的投影为4；
②若函数y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
③函数在（0，+∞）上是减函数；
④已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则的取值范围是．
其中所有正确命题的序号是    ．
【答案】分析：①根据在方向上的投影为，可得结论；
②先求点（a，b），即可得出结论；
③y=lgx在（0，+∞）上是增函数，可得函数在（0，+∞）上是减函数；
④利用函数是偶函数，求出b+c的值，确定a-c，b的关系，求出点（a，b）满足的关系，即可得到；
⑤|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，故==-2t（3-t）=2t2-6t，利用配方法可得结论．
解答：解：①已知，则在方向上的投影为=4，故是真命题；
②∵函数y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x=（a-b）+2bcos2x的值恒等于2，∴，∴a=2，b=0，∴点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，0），故是假命题；
③∵y=lgx在（0，+∞）上是增函数，∴函数在（0，+∞）上是减函数，故是真命题；
④函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0，并且b=c-a，所以b=-b-a，即b=-a，所以点（a，b）的轨迹是直线，故是真命题；
⑤设|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，∴==-2t（3-t）=2t2-6t=，∵t∈（0，3），∴的取值范围是，故是真命题．
故答案为：①③④⑤
点评：本题考查命题真假的判定，考查向量知识的运用，考查函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网