题目内容
已知数列
的前
项和为
，
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
，求实数
的取值范围.
（1）详见解析; （2）
；
解析试题分析：（1）由前n项的和与
an的关系
，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
（2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．
试题解析：（1）当
时，
，
，
∵
， ∴
； 1分
当
时，
，
， 4分
∵
， ∴ 数列是等比数列； 5分
（2）∵， ∴ 公比
， 7分
，
， 9分
∴实数 的取值范围是． 10分.
考点：数列递推式；极限及其运算．.
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是否为有理数,证明你的结论;
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
时，求满足条件的数列{an}的个数．
中，
，
且
．
为数列
的前
项和，且
．
，求数列
的前
；
，有
．
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n为任意正整数．
－
an＋33＝k2的所有正整数k，n.
+
+…+
＜
．
（
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
；
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.