Question

已知函数，若关于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（　　）

A．

（2，8]

B．

（2，9]

C．

（8，9]

D．

（8，9）

Answer 1

考点：

函数的零点与方程根的关系．

专题：

压轴题；函数的性质及应用．

分析：

令t=x²+2x，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得

a的取值范围．

解答：

解：令t=x²+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．

由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：

由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，

故选C．

点评：

本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．