Question

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线经过点，求a的值；

（2）若在内存在极值，求a的取值范围；

（3）当时，恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】

（1）根据导数几何意义得切线斜率，根据两点斜率公式列方程，解得的值；（2）先根据极值定义转化为在内有解且在内有正有负，再根据函数单调性列等价不等式组，解得的取值范围；（3）先分离变量，转化为求对应函数最值，再根据导数研究对应函数单调性，进而确定函数最值，即得结果.

解：.

（1），.

因为在处的切线过，

所以.

（2）在内有解且在内有正有负.

令.

由，得在内单调递减，

所以.

（3）因为时恒成立，

所以.

令，

则.

令，

由，

得在内单调递减，又，

所以时，

即，单调递增，

时，

即，单调递减.

所以在内单调递增，

在内单调递减，

所以.

所以.