题目内容

已知P为△ABC所在平面内一点，且满足 $数学公式$ ，则△APB的面积与△PAC的面积之比为________．

$\text{[math]}$
分析：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得四边形ADPE是平行四边形，S_△PAD=S_△PAE，由此可得结论．
解答：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
∴四边形ADPE是平行四边形，S_△PAD=S_△PAE
∵ $\text{[math]}$ ，∴S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△PAC
∵ $\text{[math]}$ ，∴S_△PAD= $\text{[math]}$ S_△PAB
∴S_△PAB：S_△PAC= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积比，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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