题目内容
双曲线
的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则n的值为
- A.1
- B.4
- C.8
- D.12
D
分析：先确定抛物线的焦点坐标，再利用双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，建立方程，从而可求n的值．
解答：抛物线y2=4mx的焦点F（m，0）（m≠0）为双曲线一个焦点，∴m+n=m2①，
又双曲线离心率为2，∴1+
=4，即n=3m②，
②代入①可得 4m=m2，
∵m≠0，∴m=4，
∴n=12．
故选D．
点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．
分析：先确定抛物线的焦点坐标，再利用双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，建立方程，从而可求n的值．
解答：抛物线y2=4mx的焦点F（m，0）（m≠0）为双曲线一个焦点，∴m+n=m2①，
又双曲线离心率为2，∴1+
=4，即n=3m②，②代入①可得 4m=m2，
∵m≠0，∴m=4，
∴n=12．
故选D．
点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．
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